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摘要：数形结合是初中数学的核心思想方法之一，它将抽象的数量关系与直观的几何图形相互映射，帮助学生建立多维认知。本文立足北师大版七年级教学内容，从“以形释数”“以数驭形”“数形共生”三个维度展开探讨，结合有理数运算、平面图形、变量关系等具体课例，探索数形结合思想融入日常课堂的有效路径，旨在为一线教师提供可借鉴的教学参考。

关键词：初中数学；数形结合；北师大版；七年级

七年级是学生从算术思维向代数思维过渡的关键阶段，许多概念因脱离直观经验而变得难以理解。数形结合思想恰好在抽象符号与具象图形之间架起桥梁，让学生既能借助图形理解数量本质，又能运用代数工具精确刻画几何特征。然而在实际教学中，不少教师仅将数形结合作为解题技巧加以训练，忽略了它在概念建构、思维发展层面的深层价值。本文尝试结合北师大版七年级教材，探讨如何让数形结合真正成为学生的思维习惯。

一、以形释数，让抽象概念可感可见

数学概念的抽象性是七年级学生面临的第一道认知屏障。从小学阶段的具体运算进入初中的符号世界，学生需要在短时间内完成思维方式的转换，而图形正是缓解认知落差的天然工具。以形释数的核心在于，将看不见摸不着的数量关系转化为可以观察、比较、操作的视觉对象，让学生在“看得到”的基础上实现“想得通”。教师在概念教学中应当有意识地为抽象内容搭建图形支架。数轴不仅仅是一条画在黑板上的线段，它承载着数的大小、方向、距离等多重信息；线段图也不只是应用题的辅助手段，它能够将复杂的等量关系清晰地呈现在学生眼前。图形介入的时机尤为关键——教师若在学生产生认知困惑时适时引入，效果远好于一开始就给出现成的图示。

以北师大版七年级上册第二章“有理数及其运算”为例，学生初次接触负数的加减运算时，常常被符号规则搞得手忙脚乱，机械记忆“负负得正”却不理解其中的道理。笔者在教学中引入数轴行走模型：将加法理解为“前进”，减法理解为“后退”，正数表示“向右”，负数表示“向左”。计算(-3)+5时，学生先在数轴上找到-3的位置，然后向右移动5个单位，落在2的位置上，运算结果一目了然。当学生再遇到(-2)-(-4)时，他们已经能够自主地在数轴上完成“从-2出发，后退一个负方向即向右走4步”的推理，最终到达2。图形的介入把规则背后的逻辑暴露出来，学生不再依赖口诀，而是真正理解了运算的含义。

二、以数驭形，让几何关系精准可量

如果说“以形释数”是为抽象概念提供直观依托，那么“以数驭形”则是反向的思维进路——用代数的精确性去捕捉图形中那些仅凭目测无法确定的关系。七年级学生在接触几何内容时，往往停留在观察层面，凭直觉判断角的大小、线段的长短，缺少用数量工具进行严格论证的意识。以数驭形的训练正是要帮助学生建立“几何关系可以被计算”的信念。教师在几何教学中应当引导学生主动寻找图形背后的数量表达。一个角的度数、一条线段的长度、两条直线的位置关系，都可以借助方程或不等式加以刻画。当学生学会把几何问题转化为代数问题时，解题的路径就从“看图猜想”升级为“列式求解”，思维的严密性随之提升。

以北师大版七年级下册第二章“相交线与平行线”为例，学生在学习对顶角、邻补角的概念后，面对“已知两条直线相交，其中一个角比它的邻补角大20°，求各角的度数”一类题目时，不少人试图在图上反复比画，凭感觉估算角度。笔者引导学生设未知数：设较小的角为x°，则较大的角为(x+20)°，根据邻补角互补列出方程x+(x+20)=180，解得x=80，四个角的度数80°、100°、80°、100°随即确定。学生在求解过程中清晰地感受到，方程把图形中模糊的大小关系锁定为确切的数值，代数工具赋予几何判断以可靠的依据，原本需要反复试探的问题经过数量化处理后变得简洁明快。

三、数形共生，让核心素养自然生长

数形结合的最高境界不是单向的转化，而是数与形在同一个问题情境中交替登场、彼此印证，最终在学生的认知结构中融为一体。当学生面对一个问题时，既能从数的角度切入分析，又能从形的角度直观验证，两条思路相互补充、相互校验，思维的深度与灵活性便会同步提升。教师在教学设计中可以有意识地创设“数形对照”的学习任务，让学生在同一情境下同时经历列表、画图、写表达式等多种活动，感受不同表征之间的内在一致性。对照的意义不在于简单重复，而是帮助学生发现——无论用哪种方式描述，指向的都是同一个数学本质。

以北师大版七年级下册第三章“变量之间的关系”为例，教材呈现了“弹簧挂钩码”的实验情境：随着钩码质量的增加，弹簧长度也相应变化。笔者在教学中设计了三步对照活动：第一步，学生动手实验并记录数据表格，观察数值的变化趋势；第二步，将表格中的数据标注在坐标平面上，描点连线后得到一条近似的直线；第三步，根据图像的走势写出y=kx+b的表达式，再用表达式去预测未被实测的数据。三种表征在同一情境中依次展开，学生既看到了图像的直观趋势，又掌握了表达式的精确预测能力，还体会到表格作为数据载体的基础作用。

结束语

数形结合思想贯穿初中数学学习的始终，它既是理解概念的有效手段，也是解决问题的重要策略。以形释数让抽象运算变得可感可见，以数驭形让几何关系变得精准可量，数形共生则在多元表征的对照中推动核心素养的生长。教师若能在日常教学中持续渗透数形结合的意识，引导学生主动在数与形之间建立关联，数学思维的深度与灵活性将在潜移默化中得到真正的提升。
参考文献：

[1]黄美春. 新课程背景下数形结合思想在初中数学教学中的实践路径 [J]. 读写算, 2026, (17): 76-78.

[2]江军. 初中数学“数形结合”思想在函数教学中的渗透路径 [J]. 数理天地(初中版), 2026, (10): 89-91.

[3]赵萌. 数形结合在初中数学解题中的实践应用与效果 [J]. 天津教育, 2026, (12): 29-31.
  

王艳飞

江西省吉安市吉水县进士学校